ε-(´∀｀*)ﾎｯと息抜き情報 のバックアップ(No.1)

#author("2016-10-03T15:42:29+09:00","","")

ガチャの確率 Edit

ガチャの確率で勘違いしないために。

まずは衝撃的な事実から。
10連ガチャで、☆５が最低１枚手に入る確率は40％！
10連ガチャ2回で☆５が最低１枚手に入る確率は60％！

どういうこと？と思うかもしれませんが…

例えばわかりやすく、1/2の確率だとすると、2枚に1枚は出る気がしますが、2枚引いた時の組み合わせは4通りで、そのうち外れがひとつ。つまり、1/4の確率で出ないことになります。

〇　×　…１枚当たり
〇　〇　…２枚当たり
×　〇　…１枚当たり
×　×　…２枚はずれ

まとめると、1/2(2/4)の確率で1枚、1/4の確率で2枚、1/4の確率で0枚です。

ということは、2枚引けば当たるのではなく、2枚引いても75％の確率でしか出ないということになります。
これをガチャの5％の確率に合わせると、単純に考えると20枚引いたら1枚出ると思ってしまいますが、実際には20枚引いて☆５が出ない確率は、(95/100)の20乗分だけあるということになります。桁数が大きいので正確には計算できませんが、手元の計算機では0.3584854となり、約36％の確率で出ないということになります。
つまり、20枚引いて☆５を手に入れられる確率は、実際には約64％しかないのです。
ちなみに10連ガチャで10枚引いたときは、出ない確率が0.5987366となり、約60％が出ないので、10枚引いて☆５を手に入れられる確率は、約40％となります。

つまり、

10連ガチャで最低1枚(最大10枚)手に入る確率は40％。(10人中6人は手に入れられない)
10連ガチャ2回で最低1枚(最大20枚)手に入る確率は60％(10人中4人は手に入れられない)

ということになります。
なぜこうなるのか不思議かと思いますが、2枚、3枚、10枚当たる場合があるので、その分のしわよせが、まわってくるのです。
１０連ガチャで６割の確率で外れでも、残り４割には、５枚、１０枚当たる確率も含まれているということです。
平均すれば、２０回で１枚だけとなりますが、たくさん回すガチャでは片寄りが出るのです。
キャンペーンガチャやオススメガチャは、そう考えるとピックアップユニット限定とはいえ、結構良心的ですよね。

不思議なようで本当のお話でした。
※はずれの確率を先に出しているのは、全てはずれるという組み合わせは一つなので、簡単に計算できるからです。